2012年陕西省高考数学（理科）试题

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2012年陕西省高考理科数学试题一、选择题1.集合{|lg0}Mxx，2{|4}Nxx，则MN（）A。(1,2)B。[1,2)C。(1,2]D。[1,2]2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A。1yxB。2yxC。1yxD。||yxx3.设,abR，i是虚数单位，则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的（）A。充分不必要条件B。必要不充分条件C。充分必要条件D。既不充分也不必要条件4.已知圆22:40Cxyx，l过点(3,0)P的直线，则（）A。l与C相交B。l与C相切C。l与C相离D.以上三个选项均有可能5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABCABC，12CACCCB，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为（）A。55B。53C。255D。356.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（）A。xx甲乙，m甲m乙B。xx甲乙，m甲m乙C。xx甲乙，m甲m乙D。xx甲乙，m甲m乙7.设函数()xfxxe，则（）A。1x为()fx的极大值点B。1x为()fx的极小值点C。1x为()fx的极大值点D。1x为()fx的极小值点8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A。10种B。15种C。20种D。30种9.在ABC中，角,,ABC所对边长分别为,,abc，若2222abc，则cosC的最小值为（）A。32B。22C。12D。1210.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A。1000NPB。41000NPC。1000MPD。41000MP二。填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列不等式213122231151233，222111512343……照此规律，第五个不等式为。12.5()ax展开式中2x的系数为10，则实数a的值为。13.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。14.设函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为。15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A。（不等式选做题）若存在实数x使|||1|3xax成立，则实数a的取值范围是。B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若6AB，1AE，则DFDB。C。（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为。三、解答题16.（本小题满分12分）函数()sin()16fxAx（0,0A）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数()fx的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值。17.（本小题满分12分）设na的公比不为1的等比数列，其前n项和为nS，且534,,aaa成等差数列。（1）求数列na的公比；（2）证明：对任意kN，21,,kkkSSS成等差数列。18.（本小题满分12分）（1）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）19.（本小题满分12分）已知椭圆221:14xCy，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相同的离心率。（1）求椭圆2C的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆1C和2C上，2OBOA，求直线AB的方程。20.（本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时。（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望。21。（本小题满分14分）设函数()(,,)nnfxxbxcnNbcR（1）设2n，1,1bc，证明：()nfx在区间1,12内存在唯一的零点；（2）设2n，若对任意12,xx[1,1]，有2122|()()|4fxfx，求b的取值范围；（3）在（1）的条件下，设nx是()nfx在1,12内的零点，判断数列23,,,nxxx的增减性。